Κόψτε όλα τα κρεμμύδια σε λεπτές φέτες και αφήστε τα στην άκρη.

Λιώστε το βούτυρο σε μια μεγάλη κατσαρόλα και προσθέστε λίγο ελαιόλαδο για να μην καεί το βούτυρο. Προσθέστε το κρεμμύδι και αφήστε για περίπου 5' χωρίς να ανακατεύετε, μέχρι να αρχίσει να καραμελώνει ο πάτος. Κατόπιν, προσθέστε το αλάτι και τη ζάχαρη και αρχίστε να ανακατεύετε τα κρεμμύδια για να ψηθούν ομοιόμορφα.

Εν τω μεταξύ, ετοιμάστε το ψωμί: κόψτε μερικές φέτες και βάλτε από πάνω λίγη τριμμένη γραβιέρα. Ψήστε στον φούρνο με τη λειτουργία γκριλ μέχρι να λιώσει το τυρί. Σερβίρετε τη σούπα με μια φέτα ψημένου ψωμιού από πάνω.